《天地有大美》前言

对于一般的人而言，这样的唯美主义是一种难以对付而没有产出的信条。实际的情况是，对于大多数的科学家来说，优美既不是一个和他们很有关系的概念，也不会对他们的日常工作有向导作用。诚然，他们所使用的方程有着一种潜在的美(underlying beauty)，并且这些方程的正确解答极有可能是美的而不是丑的。但是优美是可能会把人引入歧途的。科学中还混杂着一些曾经被视作优美的，但后来却证明是错误的理论的残余——不是大自然所要实现的。对于大多数科学家来说，探索一个新的理论，其有效性的首要标准是看它是否与实验相符合。 科学是通过把实验与基于数学的理论结合起来，才得以发展的。相对来说，这一思想是新颖的。它起源于佛罗伦萨，仅仅在350年以前，这与人类历史的跨度对比，就犹如在昨天。其创始者是伽利略(Galileo)——第一个近代科学家。他意识到推进科学最好从考虑小范围内的现象开始，而其结果将是可以用精确的数学术语来表述的定律。在整个思想史上，这是最伟大、最有成效的发现之一。 自从伽利略时代以来，科学已变得越来越离不开数学。方程式现在是一个非常重要的科学工具，而且对大多数理论家来说——当然也对大多数物理学家来说——存在着一个基本方程来描述他们正在研究的现象，或者，某人终有一天会找到一个适合的方程，这事实上是一种信念。然而，就像费恩曼喜欢推测的，也许最终的结果是：自然界的基本定律并不一定要用数学来表述，它们可以更好地用其他形式来表述，诸如支配弈棋比赛的那些规则。 眼下看来，对表述那些最基本的科学规律来说，方程式提供了一种最为有效的途径。但是方程式并非为所有科学家所贯注，他们中的许多人只要稍许懂点数学就能很好地应付。下列笑话就表明了这种看法，当有人问及数学家、物理学家、工程师和生物学家π的数值时，数学家作了干净利落的回答，“它等于圆的周长除以它的直径”；物理学家反驳道，“它是3.141593，误差至多为0.000001”；工程师说它“大约是3”；而生物学家则反问道，“什么是π？” 这当然是一种漫画式的说法。一些物理学家不大懂数学，而一些工程师极善于把数学应用到他们的工作中去，还有一些理论生物学家却是处理数学问题的高手。然而，就像所有的漫画一样，它的核心是一个事实。工程师趋向于以实用的态度对待数学，高度重视求得好的近似值。在所有学科之中，物理学是最数学化的，而生物学则是数学用得最少的。自从伽利略时期以来，物理学家热衷于简化事物，即把日常世界中错综复杂的事物分解为组成它们的最简单的部分，这使他们成功了。这种还原论并不总被那些关注极为复杂的生物界的生物学家所采用。生物界具有相互联系的生物体群落，而每个生物体在分子的水平上看，又有一个极其复杂的结构。这让我们不会忘记生物学的统一理论在表面上看无论如何是不含数学的：达尔文(Darwin)在《物种起源》一书中以自然选择来阐明他的进化理论，其中哪怕连一个方程式都没有。地质学家的大陆漂移理论也是如此，在他们于第一次世界大战结束以后不久发表的早期论文中，通篇几乎就没有一个方程式。 本书里的各篇文章反映了自1900年起，数学在科学的各个交叉领域中的重要性。物理学受到了恰如其分的阐述。书中讨论了爱因斯坦的三个伟大贡献(其中包括了E＝mc2和他的广义相对论方程)。我们还讨论了他对其他的重要方程的贡献，通过它们使我们对亚原子世界有了当今的认识。狄拉克方程有其特殊的地位：它不但达到了想要描述电子行为的效果，还出乎意料地预言了确实存在着反物质。这种物质一度曾构成了整个宇宙的一半。难怪狄拉克评论说：“我的方程比我更聪明。” 亚原子物理的方程式构成了所谓的“标准模型”的基础。“标准模型”是对当前基本粒子及其相互作用理论的一个恰如其分的称呼。(惟独就所有力中最熟悉的力——引力而言，具有讽刺意义的是它在该模型所讨论的范围以外。)这个模型是20世纪人类智慧的杰出成就之一。在本书中，我们把对该模型有贡献的所有组成要素都绞合在一起了。有两篇短文着眼于现代生物学中的一些方程式。其中第一篇解释了进化的思想如何能用数学精确地予以表达，从而从种种不同角度来洞察生物界。这种洞察可以从赤鹿的交配行为到黄蜂群中雄蜂与雌蜂的比例。第二篇短文涉及所谓的二次映射。这是理论生态学中一个貌似简单的方程，而我们却可以用它来理解花园池塘中多变的鱼尾数和沼地中波动的松鸡个数，以及许多其他的类似问题。这个方程在混沌(chaos)的历史中扮演着至关重要的角色，因为原来这个方程惊人地把混沌性态(chaotic behaviour)具体化了——这是一种对初始条件极端敏感的性态。在很大程度上正是要归功于这个方程，这个简单得连孩子们都可以在中学中学习的方程，使得科学家们在20世纪70年代开始意识到一些根据过去似乎能预言未来的方程，是完全无法作出这样的预言的。这一结果与大多数科学家原来的想象是大相径庭的。

对于一般的人而言，这样的唯美主义是一种难以对付而没有产出的信条。实际的情况是，对于大多数的科学家来说，优美既不是一个和他们很有关系的概念，也不会对他们的日常工作有向导作用。诚然，他们所使用的方程有着一种潜在的美(underlying beauty)，并且这些方程的正确解答极有可能是美的而不是丑的。但是优美是可能会把人引入歧途的。科学中还混杂着一些曾经被视作优美的，但后来却证明是错误的理论的残余——不是大自然所要实现的。对于大多数科学家来说，探索一个新的理论，其有效性的首要标准是看它是否与实验相符合。
科学是通过把实验与基于数学的理论结合起来，才得以发展的。相对来说，这一思想是新颖的。它起源于佛罗伦萨，仅仅在350年以前，这与人类历史的跨度对比，就犹如在昨天。其创始者是伽利略(Galileo)——第一个近代科学家。他意识到推进科学最好从考虑小范围内的现象开始，而其结果将是可以用精确的数学术语来表述的定律。在整个思想史上，这是最伟大、最有成效的发现之一。
自从伽利略时代以来，科学已变得越来越离不开数学。方程式现在是一个非常重要的科学工具，而且对大多数理论家来说——当然也对大多数物理学家来说——存在着一个基本方程来描述他们正在研究的现象，或者，某人终有一天会找到一个适合的方程，这事实上是一种信念。然而，就像费恩曼喜欢推测的，也许最终的结果是：自然界的基本定律并不一定要用数学来表述，它们可以更好地用其他形式来表述，诸如支配弈棋比赛的那些规则。
眼下看来，对表述那些最基本的科学规律来说，方程式提供了一种最为有效的途径。但是方程式并非为所有科学家所贯注，他们中的许多人只要稍许懂点数学就能很好地应付。下列笑话就表明了这种看法，当有人问及数学家、物理学家、工程师和生物学家π的数值时，数学家作了干净利落的回答，“它等于圆的周长除以它的直径”；物理学家反驳道，“它是3.141593，误差至多为0.000001”；工程师说它“大约是3”；而生物学家则反问道，“什么是π？”
这当然是一种漫画式的说法。一些物理学家不大懂数学，而一些工程师极善于把数学应用到他们的工作中去，还有一些理论生物学家却是处理数学问题的高手。然而，就像所有的漫画一样，它的核心是一个事实。工程师趋向于以实用的态度对待数学，高度重视求得好的近似值。在所有学科之中，物理学是最数学化的，而生物学则是数学用得最少的。自从伽利略时期以来，物理学家热衷于简化事物，即把日常世界中错综复杂的事物分解为组成它们的最简单的部分，这使他们成功了。这种还原论并不总被那些关注极为复杂的生物界的生物学家所采用。生物界具有相互联系的生物体群落，而每个生物体在分子的水平上看，又有一个极其复杂的结构。这让我们不会忘记生物学的统一理论在表面上看无论如何是不含数学的：达尔文(Darwin)在《物种起源》一书中以自然选择来阐明他的进化理论，其中哪怕连一个方程式都没有。地质学家的大陆漂移理论也是如此，在他们于第一次世界大战结束以后不久发表的早期论文中，通篇几乎就没有一个方程式。
本书里的各篇文章反映了自1900年起，数学在科学的各个交叉领域中的重要性。物理学受到了恰如其分的阐述。书中讨论了爱因斯坦的三个伟大贡献(其中包括了E＝mc2和他的广义相对论方程)。我们还讨论了他对其他的重要方程的贡献，通过它们使我们对亚原子世界有了当今的认识。狄拉克方程有其特殊的地位：它不但达到了想要描述电子行为的效果，还出乎意料地预言了确实存在着反物质。这种物质一度曾构成了整个宇宙的一半。难怪狄拉克评论说：“我的方程比我更聪明。”
亚原子物理的方程式构成了所谓的“标准模型”的基础。“标准模型”是对当前基本粒子及其相互作用理论的一个恰如其分的称呼。(惟独就所有力中最熟悉的力——引力而言，具有讽刺意义的是它在该模型所讨论的范围以外。)这个模型是20世纪人类智慧的杰出成就之一。在本书中，我们把对该模型有贡献的所有组成要素都绞合在一起了。
有两篇短文着眼于现代生物学中的一些方程式。其中第一篇解释了进化的思想如何能用数学精确地予以表达，从而从种种不同角度来洞察生物界。这种洞察可以从赤鹿的交配行为到黄蜂群中雄蜂与雌蜂的比例。第二篇短文涉及所谓的二次映射。这是理论生态学中一个貌似简单的方程，而我们却可以用它来理解花园池塘中多变的鱼尾数和沼地中波动的松鸡个数，以及许多其他的类似问题。这个方程在混沌(chaos)的历史中扮演着至关重要的角色，因为原来这个方程惊人地把混沌性态(chaotic behaviour)具体化了——这是一种对初始条件极端敏感的性态。在很大程度上正是要归功于这个方程，这个简单得连孩子们都可以在中学中学习的方程，使得科学家们在20世纪70年代开始意识到一些根据过去似乎能预言未来的方程，是完全无法作出这样的预言的。这一结果与大多数科学家原来的想象是大相径庭的。

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