本书是应用型本科创新教材,由具有多年教学经验的教师团队编写而成.全书共六章,主要内容包括行列式、矩阵、n 维向量、线性方程组、矩阵的特征值及相似矩阵、二次型.每章末增加应用实例和MATLAB数学实验内容,书后附有习题答案与提示.附录部分收录了近年来硕士研究生入学考试线性代数部分真题及参考答案.
    本书注重理论联系实际,力求将数学与应用相结合,内容系统、丰富、可读性强.
    本书相比第一版,主要是新增了应用实例,并配置了大量数字化资源,为重要知识点录制了大量视频讲解,读者可通过扫描二维码识读.

第一章 行列式1

第一节 二阶与三阶行列式2

一、二元线性方程组与二阶行列式 2二、三元线性方程组与三阶行列式3

第二节 n阶行列式4

一、全排列及其逆序数4二、对换5三、n阶行列式及计算6

第三节 行列式的性质及应用8

一、行列式的性质8二、行列式性质的应用11

第四节 行列式按行(列)展开 13

一、行列式按行(列)展开定理13二、行列式按行(列)展开定理的计算14三、行列式按行(列)展开定理的推广16

第一章 行列式1

第一节 二阶与三阶行列式2

一、二元线性方程组与二阶行列式 2二、三元线性方程组与三阶行列式3

第二节 n阶行列式4

一、全排列及其逆序数4二、对换5三、n阶行列式及计算6

第三节 行列式的性质及应用8

一、行列式的性质8二、行列式性质的应用11

第四节 行列式按行(列)展开 13

一、行列式按行(列)展开定理13二、行列式按行(列)展开定理的计算14三、行列式按行(列)展开定理的推广16

第五节 克拉默法则 17

第六节 行列式的应用实例20

第七节 数学实验1:MATLAB简介及行列式计算 21

一、MATLAB简介21二、行列式的计算22本章小结 23习题一 25

第二章 矩阵29

第一节 矩阵的概念 30

一、矩阵的定义30二、几种特殊的矩阵32

第二节 矩阵的运算 33

一、矩阵的线性运算33二、矩阵与矩阵乘法34三、矩阵的方幂37四、矩阵的转置38

五、方阵的行列式39

第三节 矩阵的初等变换和初等矩阵 40

一、矩阵的初等变换40二、初等矩阵41

第四节 逆矩阵 42

一、逆矩阵的概念42二、逆矩阵的求法42

第五节 分块矩阵 47

一、分块矩阵及其运算法则47二、特殊的分块矩阵49

第六节 矩阵的秩 52

一、矩阵秩的定义52二、矩阵秩的求法52

第七节 矩阵的应用实例 54

第八节 数学实验2:矩阵的运算55

一、矩阵的输入55二、常用矩阵的生成56三、运算符56四、实例56本章小结 58习题二 59

第三章 n维向量 64

第一节 n维向量及其线性运算65

一、n维向量的概念65二、n维向量的线性运算66

第二节 向量组的线性相关性 67

一、向量组的线性组合67二、向量组的等价68三、向量组线性相关性的定义70四、向量组线性相关性的判定70五、向量组线性相关性的性质72

第三节 向量组的秩 73

第四节 向量空间76

一、向量空间的概念76二、向量空间的基77三、基变换与坐标变换78

第五节 向量的内积、长度及正交性80

一、向量的内积和长度80二、向量的正交80

三、标准正交基81

四、正交矩阵83

第六节 向量的应用实例 84

第七节 数学实验3:向量组的秩与线性相关性85

一、运算符85二、实例85本章小结 88习题三 90

第四章 线性方程组96

第一节 线性方程组解的存在条件97

一、线性方程组解的基本概念97二、解线性方程组98三、线性方程组解的判定定理101

第二节 齐次线性方程组解的结构106

一、齐次线性方程组解的判定条件106二、齐次线性方程组解的性质107三、齐次线性方程组求解107

第三节 非齐次线性方程组解的结构111

一、非齐次线性方程组解的性质111二、非齐次线性方程组求解111

第四节 线性方程组的应用实例113

第五节 数学实验4:线性方程组的求解116

一、运算符116二、实例116本章小结119习题四121

第五章 矩阵的特征值及相似矩阵126

第一节 矩阵的特征值与特征向量127

一、矩阵的特征值与特征向量的概念127二、矩阵的特征值与特征向量的求法127三、特征值与特征向量的性质129

第二节 相似矩阵及其对角化131

一、相似矩阵及其性质131二、相似矩阵的对角化132

第三节 实对称矩阵的对角化133

一、实对称矩阵的性质134二、实对称矩阵对角化的方法134

第四节 矩阵相似对角化的应用实例137

第五节 数学实验5:特征值与特征向量的求法 140

一、运算符140

二、实例 140

本章小结142

习题五144

第六章 二次型147

第一节 二次型及其矩阵表示148

一、二次型的概念148二、二次型的表示148三、二次型的标准形与规范形149

第二节 化二次型为标准形150

一、合同矩阵150二、用正交变换法化二次型为标准形150三、用配方法化二次型为标准形152

第三节 正定二次型152

第四节 二次型的应用实例154

一、二次曲面图形的判定154二、利用二次型的有定性判定多元函数的极值问题155

第五节 数学实验6:二次型的运算 156

一、运算符156二、实例156本章小结157习题六158习题答案与提示160附录 硕士研究生入学考试试题及参考答案(线性代数部分)169I 概述169Ⅱ 试题精选170一、选择题170二、填空题173三、解答题174参考答案176参考文献178

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